Analyse prédictive avec Microsoft Excel: Utilisation des séries saisonnières dans ce chapitre Moyennes saisonnières simples Moyennes mobiles et moyennes mobiles centrées Régression linéaire avec vecteurs codés Simple Saisonnier lissant exponentiel Modèles Holt-Winters Les questions deviennent de plus en plus compliquées lorsque vous avez une série chronologique caractérisée par Part par saisonnalité: la tendance de son niveau à monter et descendre selon le passage des saisons. Nous utilisons le terme saison dans un sens plus général que son sens quotidien de l'année de 8217s quatre saisons. Dans le contexte de l'analyse prédictive, une saison peut être un jour si les modèles se répètent chaque semaine, ou une année en termes de cycles électoraux présidentiels, ou à peu près n'importe quoi entre les deux. Un quart de huit heures dans un hôpital peut représenter une saison. Ce chapitre donne un aperçu de la façon de décomposer une série chronologique afin que vous puissiez voir comment sa saisonnalité fonctionne en dehors de sa tendance (le cas échéant). Comme vous pouvez vous attendre du matériel dans les chapitres 3 et 4, plusieurs approches sont disponibles pour vous. Moyennes saisonnières simples L'utilisation de moyennes saisonnières simples pour modéliser une série chronologique peut parfois vous fournir un modèle relativement brut pour les données. Mais l'approche prête attention aux saisons dans l'ensemble de données, et il peut facilement être beaucoup plus précis comme une technique de prévision que simple lissage exponentiel lorsque la saisonnalité est prononcée. Certes, il sert d'introduction utile à certaines des procédures utilisées avec les séries chronologiques qui sont à la fois saisonnières et à tendance, alors jetez un coup d'œil à l'exemple de la figure 5.1. Figure 5.1 Avec un modèle horizontal, les moyennes simples donnent des prévisions qui ne sont que des moyennes saisonnières. Les données et le graphique montrés à la figure 5.1 représentent le nombre moyen d'accès quotidiens à un site Web qui s'adresse aux fans de la Ligue nationale de football. Chaque observation de la colonne D représente le nombre moyen de visites par jour dans chacun des quatre trimestres sur une période de cinq ans. Identification d'un schéma saisonnier Vous pouvez constater à partir des moyennes dans la plage G2: G5 qu'un effet trimestriel distinct se produit. Le plus grand nombre moyen de coups se produit pendant l'automne et l'hiver, lorsque les 16 principaux matchs et les séries éliminatoires sont programmés. Les intérêts, mesurés par les visites quotidiennes moyennes, diminuent au cours des mois de printemps et d'été. Les moyennes sont faciles à calculer si vous vous sentez à l'aise avec les formules de tableau. Pour obtenir la moyenne des cinq instances du trimestre 1, par exemple, vous pouvez utiliser cette formule de tableau dans la cellule G2 de la figure 5.1: Array: entrez-la avec CtrlShiftEnter. Ou vous pouvez utiliser la fonction AVERAGEIF (), que vous pouvez entrer de la manière normale, en appuyant sur la touche Entrée. En général, je préfère l'approche par formule matricielle car elle me donne la possibilité de mieux contrôler les fonctions et les critères. Les séries de données cartographiées comprennent des étiquettes de données indiquant de quel trimestre chaque point de données appartient. Le graphique fait écho au message des moyennes dans G2: G5: Les quarts 1 et 4 obtiennent à plusieurs reprises le plus de résultats. La saisonnalité est nette dans cet ensemble de données. Calculer les indices saisonniers Après avoir décidé qu'une série chronologique a une composante saisonnière, vous aimeriez quantifier la taille de l'effet. Les moyennes indiquées à la figure 5.2 représentent la façon dont la méthode des moyennes simples effectue cette tâche. Figure 5.2 Combiner la moyenne générale avec les moyennes saisonnières pour obtenir les indices saisonniers. Dans la figure 5.2. Vous obtenez des indices saisonniers additifs dans la plage G10: G13 en soustrayant la moyenne générale dans la cellule G7 de chaque moyenne saisonnière dans G2: G5. Le résultat est le 8220effet 8221 d'être dans le quartier 1, celui d'être dans le quartier 2, et ainsi de suite. Si un mois donné est au trimestre 1, vous vous attendez à ce qu'il ait 99,65 plus de visites quotidiennes moyennes que la moyenne générale de 140,35 visites par jour. Cette information vous donne une idée de l'importance d'être dans une saison donnée. Supposons que vous possédez le site Web en question et que vous voulez vendre de l'espace publicitaire sur elle. Vous pouvez sûrement demander un prix plus élevé des annonceurs pendant les premier et quatrième trimestres que pendant la deuxième et la troisième. Plus au point, vous pouvez probablement charger deux fois plus pendant le premier trimestre que pendant soit le deuxième ou le troisième. Avec les indices saisonniers en main, vous êtes également en mesure de calculer les ajustements saisonniers. Par exemple, toujours à la figure 5.2. Les valeurs désaisonnalisées pour chaque trimestre en 2005 figurent dans G16: G19. Ils sont calculés en soustrayant l'indice de la mesure trimestrielle associée. Traditionnellement, le terme «indice saisonnier» désigne l'augmentation ou la diminution du niveau d'une série associée à chaque saison. L'effet saisonnier terme synonyme est apparu dans la littérature ces dernières années. Parce que vous verrez les deux termes, j'ai utilisé les deux dans ce livre. Il s'agit d'une petite affaire, il suffit de garder à l'esprit que les deux termes ont la même signification. Notez que dans le cours normal des événements de 2001 à 2005, vous prévoyez que les résultats du deuxième trimestre seront en retard par rapport aux résultats du premier trimestre de 133,6 (soit 99,65 moins 821133,95). Toutefois, en 2004 et en 2005, les résultats désaisonnalisés pour le deuxième trimestre sont supérieurs à ceux du premier trimestre. Ce résultat pourrait vous inciter à demander ce qui a changé au cours des deux dernières années, ce qui inverse la relation entre les résultats désaisonnalisés pour les deux premiers trimestres. (I don8217t poursuivre cette question ici. Je suggère que vous voulez souvent avoir un coup d'oeil à la fois les chiffres observés et les chiffres corrigés des variations saisonnières.) Prévision à partir de moyennes saisonnières simples: aucune tendance Bien que la méthode des moyennes simples is8212as comme je l'ai dit Il peut être beaucoup plus précis que l'alternative plus sophistiquée de lissage exponentiel, en particulier lorsque les effets saisonniers sont prononcés et fiables. Lorsque la série chronologique n'est pas modifiée, comme c'est le cas avec l'exemple de cette section, les prévisions saisonnières simples ne sont rien de plus que les moyennes saisonnières. Lorsque la série n'est pas tendance soit vers le haut ou vers le bas, votre meilleure estimation de la valeur pour la saison suivante est cette moyenne historique de la saison. Voir la figure 5.3. Figure 5.3 Combiner la moyenne générale avec les moyennes saisonnières pour obtenir les indices saisonniers. Dans le graphique de la figure 5.3. La ligne pointillée représente les prévisions à partir d'un simple lissage. Les deux traits pleins représentent les observations saisonnières réelles et les moyennes saisonnières. Notez que les moyennes saisonnières suivent de près les observations saisonnières réelles beaucoup plus étroitement que les prévisions lissées. Vous pouvez voir combien plus étroitement des deux RMSE dans les cellules F23 et H23. Le RMSE pour les moyennes saisonnières est juste un peu plus d'un tiers du RMSE pour les prévisions lissées. On peut calculer jusqu'à la taille des effets saisonniers ainsi que leur cohérence: Supposons, par exemple, que la différence entre les premier et deuxième trimestres moyens soit de 35,0 au lieu de 133,6 (ce qui est la différence entre les cellules G2 et G3 de la figure 5.2). Ensuite, dans un contexte de lissage, la valeur réelle pour le trimestre 1 serait un bien meilleur prédicteur de la valeur pour le trimestre 2 que ce n'est le cas avec cette série chronologique. Et le lissage exponentiel peut s'appuyer fortement sur la valeur de l'observation actuelle pour sa prévision de la période suivante. Si la constante de lissage est fixée à 1,0, le lissage exponentiel résout les prévisions na239ve et la prévision est toujours égale à la valeur réelle précédente. Le fait que la taille de chaque balançoire saisonnier soit si cohérente d'un trimestre à l'autre signifie que les moyennes saisonnières simples sont des prévisions fiables: Aucune observation trimestrielle n'est très éloignée de la moyenne saisonnière globale. Moyennes saisonnières simples avec tendance L'utilisation de moyennes saisonnières simples avec une série à tendance a quelques inconvénients réels, et I8217m tenté de suggérer que nous l'ignorons et passons aux sujets meatier. Mais il est possible que vous courrez dans des situations dans lesquelles quelqu'un a utilisé cette méthode et puis il a gagné à savoir à la fois comment il fonctionne et pourquoi il ya de meilleurs choix. Toute méthode de traitement de la saisonnalité dans une série tendancielle doit traiter du problème fondamental consistant à démêler l'effet de la tendance de celle de la saisonnalité. La saisonnalité tend à obscurcir la tendance, et vice versa. Voir la figure 5.4. Figure 5.4 La présence de la tendance complique le calcul des effets saisonniers. Le fait que la tendance de la série soit à la hausse dans le temps signifie que la simple moyenne des observations de chaque saison, comme cela a été fait dans le cas sans tendance, confond la tendance générale avec la variation saisonnière. L'idée habituelle est de tenir compte de la tendance séparément des effets saisonniers. Vous pourriez quantifier la tendance et soustraire son effet des données observées. Le résultat est une série non tendue qui conserve la variation saisonnière. Il pourrait être traité de la même manière que je l'ai illustré plus haut dans ce chapitre. Calculer la moyenne pour chaque année Une façon de détrôner les données (et d'autres façons vous apparaîtra sans doute) est de calculer la tendance sur la base des moyennes annuelles plutôt que des données trimestrielles. L'idée est que la moyenne annuelle est insensible aux effets saisonniers. C'est-à-dire que si vous soustrayez une moyenne d'un an de la valeur pour chacun de ses trimestres, la somme (et donc la moyenne) des quatre effets trimestriels est précisément nulle. Ainsi, une tendance calculée en utilisant les moyennes annuelles n'est pas affectée par les variations saisonnières. Ce calcul apparaît à la figure 5.5. Figure 5.5 Cette méthode impose maintenant une régression linéaire sur les moyennes simples. La première étape de détriction des données est d'obtenir la moyenne quotidienne hits pour chaque année. Ce qui est fait dans la gamme H3: H7 dans la figure 5.5. La formule dans la cellule H3, par exemple, est MOYENNE (D3: D6). Calculer la tendance sur la base des moyennes annuelles Avec les moyennes annuelles en main, vous êtes en mesure de calculer leur tendance. Ce8217s géré en utilisant LINEST () dans la plage I3: J7, en utilisant cette formule de tableau: Si vous don8217t fournir x-values comme deuxième argument à PROJET (). Excel fournit des valeurs x par défaut pour vous. Les valeurs par défaut sont simplement les entiers consécutifs commençant par 1 et se terminant par le nombre de valeurs y que vous appelez dans le premier argument. Dans cet exemple, les valeurs x par défaut sont identiques à celles spécifiées sur la feuille de calcul dans G3: G7, vous pouvez donc utiliser LINEST (H3: H7. VRAI). Cette formule utilise deux valeurs par défaut, pour les valeurs x et la constante, représentée par les trois virgules consécutives. Le but de cet exercice est de quantifier la tendance d'année en année, et LINEST () le fait pour vous dans la cellule I3. Cette cellule contient le coefficient de régression pour les valeurs x. Multiplier 106,08 par 1 puis par 2 puis par 3, 4 et 5 et ajouter à chaque résultat l'interception de 84,63. Bien que cela vous donne des prévisions annuelles, le point important pour cette procédure est la valeur du coefficient 106.08, qui quantifie la tendance annuelle. L'étape dont je viens de parler est à l'origine de mes craintes quant à l'approche globale décrite dans cette section. Vous avez généralement un petit nombre de périodes englobantes dans cet exemple, c'est-à-dire les années 8212 pour parcourir la régression. Les résultats de la régression8217 ont tendance à être terriblement instables lorsque, comme ici, ils sont basés sur un petit nombre d'observations. Et pourtant, cette procédure repose sur ces résultats lourdement afin de détrôner la série chronologique. Prorating la tendance à travers les saisons La méthode des moyennes simples de traiter une série saisonnière tendancielle telle que celle-ci continue en divisant la tendance par le nombre de périodes dans la période englobante pour obtenir une tendance par période. Ici, le nombre de périodes par année est de quatre 8212we8217re travailler avec des données trimestrielles8212so nous divisons 106,08 par 4 pour estimer la tendance par trimestre à 26,5. La procédure utilise cette tendance périodique en la soustrayant du résultat périodique moyen. Le but est de supprimer l'effet de la tendance annuelle sur les effets saisonniers. Tout d'abord, cependant, nous devons calculer le résultat moyen pour les cinq années pour la période 1, pour la période 2 et ainsi de suite. Pour ce faire, il est utile de réorganiser la liste des visites trimestrielles réelles, représentées dans la plage D3: D22 de la figure 5.5. Dans une matrice de cinq ans de quatre trimestres, indiquée dans la fourchette G11: J15. Notez que les valeurs de cette matrice correspondent à la liste de la colonne D. Avec les données disposées de cette façon, il est facile de calculer la valeur trimestrielle moyenne sur les cinq années de l'ensemble de données. Ce 8217s fait dans la gamme G18: J18. L'effet de la tendance renvoyée par LINEST () apparaît dans la plage G19: J19. La valeur de départ pour chaque année est la moyenne quotidienne observée pour le premier trimestre, de sorte que nous ne faisons aucun ajustement pour le premier trimestre. Un quart de la valeur de la tendance, soit 26,5, est soustraite de la moyenne des hits du deuxième trimestre, ce qui donne une valeur corrigée du deuxième trimestre de 329,9 (voir la cellule H21, Figure 5.5). Deux quarts 8217 de la tendance, 2 215 26,5 ou 53 dans la cellule I19, est soustrait de la moyenne du troisième trimestre 8217s pour obtenir une valeur corrigée du troisième trimestre de 282,6 dans la cellule I21. Et de même pour le quatrième trimestre, en soustrayant les trois quarts de la tendance de 454,4 pour obtenir 374,8 dans la cellule J21. Gardez à l'esprit que si la tendance était en baisse plutôt qu'en hausse, comme dans cet exemple, vous ajouteriez la valeur de tendance périodique aux moyens périodiques observés au lieu de la soustraire. Conversion des moyens saisonniers ajustés en effets saisonniers Selon la logique de cette méthode, les valeurs indiquées dans les lignes 20821121 de la figure 5.5 sont les résultats trimestriels moyens pour chacun des quatre trimestres, l'effet de la tendance générale à la hausse dans l'ensemble de données étant supprimé. (Les lignes 20 et 21 sont fusionnées dans les colonnes G à J.) Avec leur tendance à l'écart, nous pouvons convertir ces chiffres en estimations des effets saisonniers. Le résultat d'être dans le premier trimestre, au deuxième trimestre, et ainsi de suite. Pour obtenir ces effets, commencez par calculer la moyenne des moyennes trimestrielles ajustées. Cette grande moyenne ajustée apparaît dans la cellule I23. L'analyse se poursuit à la figure 5.6. Figure 5.6 Les effets trimestriels, ou indices, sont utilisés pour déstabiliser les trimestres observés. La figure 5.6 reprend les ajustements trimestriels et la grande moyenne ajustée du bas de la figure 5.5. Ils sont combinés pour déterminer les indices trimestriels (que vous pouvez également considérer comme des effets saisonniers). Par exemple, la formule dans la cellule D8 est comme suit: Elle renvoie 821133.2. En ce qui concerne la moyenne générale, on peut s'attendre à ce que le résultat qui appartient au deuxième trimestre soit inférieur à la moyenne générale de 33,2 unités. Application des effets saisonniers aux trimestres observés Pour récapituler: Jusqu'à présent, nous avons quantifié la tendance annuelle des données par régression et divisé cette tendance par 4 pour la calculer au prorata à une valeur trimestrielle. Reprenant la Figure 5.6. Nous avons ajusté la moyenne de chaque trimestre (en C3: F3) en soustrayant les tendances au prorata de C4: F4. Le résultat est une estimation détruites de la moyenne de chaque trimestre, quelle que soit l'année où le trimestre a lieu, en C5: F5. Nous avons soustrait la moyenne générale ajustée, dans la cellule G5, des moyennes trimestrielles ajustées en C5: F5. Cela convertit chaque moyenne de trimestre en une mesure de l'effet de chaque trimestre par rapport à la grande moyenne ajustée. Ce sont les indices saisonniers ou effets dans C8: F8. Ensuite, nous supprimons les effets saisonniers des trimestres observés. Comme le montre la figure 5.6. Vous le faites en soustrayant les index trimestriels dans C8: F8 des valeurs correspondantes dans C12: F16. Et la façon la plus simple de le faire est d'entrer cette formule dans la cellule C20: Notez le signe dollar simple avant le 8 dans la référence à C8. C'est une référence mixte: partiellement relative et partiellement absolue. Le signe dollar ancre la référence à la huitième rangée, mais la partie colonne de la référence est libre de varier. Par conséquent, après que la dernière formule est entrée dans la cellule C20, vous pouvez cliquer sur la poignée de sélection cell8217s (le petit carré dans le coin inférieur droit d'une cellule sélectionnée) et glisser vers la droite dans la cellule F20. Les adresses s'ajustent au fur et à mesure que vous faites glisser vers la droite et vous vous retrouvez avec les valeurs, avec les effets saisonniers supprimés, pour l'année 2001 en C20: F20. Sélectionnez cette plage de quatre cellules et utilisez la poignée multiple selection8217s, maintenant dans F20, pour faire glisser vers le bas dans la ligne 24. Donc, remplir le reste de la matrice. Il est important de garder à l'esprit ici que nous devons ajuster les valeurs trimestrielles d'origine pour les effets saisonniers. Quelle que soit la tendance qui existait dans les valeurs originelles, elle est toujours là, et, en théorie, au moins 8212reinteins là après avoir fait les ajustements pour les effets saisonniers. Nous avons supprimé une tendance, oui, mais seulement à partir des effets saisonniers. Ainsi, lorsque nous soustrayons les effets saisonniers (détruits) des observations trimestrielles initiales, nous obtenons les observations initiales avec la tendance mais sans les effets saisonniers. J'ai indiqué les données désaisonnalisées de la figure 5.6. Comparez ce graphique au graphique de la figure 5.4. On remarque dans la figure 5.6 que même si les valeurs désaisonnalisées ne se trouvent pas précisément sur une ligne droite, une grande partie de l'effet saisonnier a été supprimée. La régression des trimestriels désaisonnalisés sur les périodes La prochaine étape consiste à créer des prévisions à partir des données désaisonnalisées et à la tendance de la figure 5.6. Cellules C20: F24, et à ce stade, vous avez plusieurs alternatives disponibles. Vous pourriez utiliser l'approche de différenciation combinée avec le lissage exponentiel simple qui a été discuté dans le Chapitre 3, 8220Travail avec Trended Time Series.8221 Vous pouvez également utiliser l'approche Holt8217s pour lisser les séries à tendance, discutées au chapitre 3 et au chapitre 4, 8220Initializing Forecasts.8221 Both Méthodes vous permettent de créer une prévision à une étape, à laquelle vous ajouteriez l'indice saisonnier correspondant. Une autre approche, que nous utiliserons ici, met d'abord les données à la mode dans une autre instance de régression linéaire, puis ajoute l'indice saisonnier. Voir la figure 5.7. Figure 5.7 La première vraie prévision est dans la ligne 25. La figure 5.7 renvoie les moyennes trimestrielles désaisonnalisées de l'arrangement tabulaire dans C20: F24 de la figure 5.6 à l'arrangement de liste dans la gamme C5: C24 de la figure 5.7. Nous pourrions utiliser LINEST () en conjonction avec les données de B5: C24 de la figure 5.7 pour calculer l'équation de régression8217s interception et coefficient alors, on pourrait multiplier le coefficient par chaque valeur dans la colonne B et ajouter l'interception à chaque produit, pour créer Les prévisions dans la colonne D. Mais bien que LINEST () renvoie des informations utiles autre que le coefficient et l'interception, TREND () est un moyen plus rapide d'obtenir les prévisions, et je l'utilise dans la figure 5.7. La gamme D5: D24 contient les prévisions qui résultent de la régression des chiffres trimestriels désaisonnalisés en C5: C24 sur les numéros de période en B5: B24. La formule de matrice utilisée dans D5: D24 est la suivante: Cet ensemble de résultats reflète l'effet de la tendance générale à la hausse dans la série chronologique. Étant donné que les valeurs que TREND () prévisionne ont été désaisonnalisées, il reste à ajouter les effets saisonniers, également appelés index saisonniers, à la prévision de tendance. Ajout des indices saisonniers Retour dans Les indices saisonniers, calculés à la figure 5.6. Sont fournis à la figure 5.7. D'abord dans la plage C2: F2, puis de manière répétée dans la plage E5: E8, E9: E12, etc. Les prévisions sismiques sont placées en F5: F24 en ajoutant les effets saisonniers dans la colonne E aux prévisions de tendance dans la colonne D. Pour obtenir la prévision en une étape dans la cellule F25 de la figure 5.7. La valeur de t pour la période suivante va dans la cellule B25. La formule suivante est inscrite dans la cellule D25: Il demande à Excel de calculer l'équation de régression qui prévisionne des valeurs de la gamme C5: C24 par rapport à celles de B5: B24 et applique cette équation à la nouvelle valeur x dans la cellule B25. L'indice saisonnier approprié est placé dans la cellule E25 et la somme de D25 et E25 est placée en F25 comme première vraie prévision de la série chronologique saisonnière et saisonnière. Vous trouverez l'ensemble des trimestriels désaisonnalisés et les prévisions figurant dans la figure 5.8. Figure 5.8 Les effets saisonniers sont retournés aux prévisions. Évaluation des moyennes simples L'approche pour traiter une série chronologique saisonnière, discutée dans plusieurs sections précédentes, présente un attrait intuitif. L'idée de base semble simple: calculer une tendance annuelle en régressant les moyennes annuelles par rapport à une mesure de périodes. Diviser la tendance annuelle entre les périodes de l'année. Soustraire la tendance répartie des effets périodiques pour obtenir des effets ajustés. Soustraire les effets ajustés des mesures réelles pour désactualiser les séries temporelles. Créer des prévisions à partir de la série désaisonnalisée et ajouter les effets saisonniers ajustés en arrière. Mon point de vue est que plusieurs problèmes affaiblissent l'approche, et je ne l'aurais pas inclus dans ce livre, sauf que vous êtes susceptibles de le rencontrer et devrait donc être familier Avec ça. Et il fournit un tremplin utile pour discuter un certain concept et des procédures trouvées dans d'autres approches plus fortes. Tout d'abord, la question (sur laquelle je me suis plaint plus haut dans ce chapitre) concernant la très petite taille de l'échantillon pour la régression des moyennes annuelles sur des entiers consécutifs qui identifient chaque année. Même avec seulement un prédicteur, aussi peu que 10 observations est vraiment gratter le fond du baril. À tout le moins, vous devriez regarder le R 2 résultant ajusté pour le retrait et probablement recalculer l'erreur-type d'estimation en conséquence. Il est vrai que plus la corrélation est forte dans la population, plus l'échantillon que vous pouvez obtenir avec. Mais en travaillant avec les quartiers dans les années, vous êtes heureux de trouver autant que 10 ans8217 de consécutives observations trimestrielles, chacun mesuré de la même manière à travers cette période de temps. Je ne suis pas persuadé que la réponse à la tendance problématique à la hausse et à la baisse que l'on retrouve au cours d'une année (voir le graphique de la figure 5.4) est de faire la moyenne des pics et des vallées et d'obtenir une estimation de la tendance à partir des moyennes annuelles. C'est certainement une réponse à ce problème, mais, comme vous le verrez, il existe une méthode beaucoup plus solide pour séparer les effets saisonniers d'une tendance sous-jacente, en tenant compte de ces deux facteurs et en prévision en conséquence. I8217ll couvriront cette méthode plus loin dans ce chapitre, dans la section Régression linéaire avec vecteurs codés 8222. En outre, il n'y a pas de fondement en théorie pour répartir la tendance annuelle de façon égale entre les périodes qui composent l'année. Il est vrai que la régression linéaire fait quelque chose de semblable quand elle place ses prévisions sur une droite. Mais il y a un énorme fossé entre faire une hypothèse fondamentale parce que le modèle analytique ne peut pas manipuler les données et accepter un résultat défectueux dont les défauts dans les prévisions peuvent être mesurés et évalués. Cela dit, nous passons à l'utilisation de moyennes mobiles au lieu de moyennes simples comme moyen de faire face à la saisonnalité. Lorsque l'on calcule une moyenne mobile courante, placer la moyenne dans la période de temps moyenne fait sens Dans l'exemple précédent, nous avons calculé la moyenne de Les trois premières périodes de temps et placé à côté de la période 3. Nous aurions pu placer la moyenne au milieu de l'intervalle de temps de trois périodes, c'est-à-dire, à côté de la période 2. Cela fonctionne bien avec des périodes impares, mais pas si bon Pour des périodes égales. Alors, où placer la première moyenne mobile lorsque M 4 Techniquement, la moyenne mobile tomberait à t 2,5, 3,5. Pour éviter ce problème, nous lisser les MA en utilisant M 2. Ainsi, nous lisser les valeurs lissées Si nous avons un nombre pair de termes, nous devons lisser les valeurs lissées Le tableau suivant montre les résultats en utilisant M 4.
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